आमचे सर्व लेख मिळवण्यासाठी फॉलो करा : फेसबुक | ट्विटर | इंस्टाग्राम | टेलिग्राम । शेअरचॅट
–
व्हिडिओजसाठी फॉलो करा : इनमराठी युट्यूब चॅनल
===
लेखिका – वैष्णवी सोनारीकर
===
गणितीय क्षेत्रातील संशोधनात येणारी महत्त्वपूर्ण अडचण म्हणजे काही गणितीय प्रमेये खरी ठरत असूनही ती सिद्ध न करता येणे.
ढोबळमानाने अशा गणितीय प्रमेयांचेही hypothesis, conjecture असे विविध प्रकार करता येतील. अनेक प्रमेये तर कित्येक वर्षे वेगवेगळ्या गणितज्ञांनी प्रुव्ह करण्याचा प्रयत्न करूनही प्रुव्ह होत नाहीत.
त्यांनाच गणितातील ‘न सोडवल्या गेलेली प्रश्ने’ किंवा ‘unsolved problems in mathematics’ म्हटल्या जातं.
काय आहेत गणितातली “Million Dollar Problems” ?
१९०० सालात पॅरिस येथे भरण्यात आलेल्या द्वितीय “International Congress of Mathematics” मध्ये शतकानुशतके न सोडवल्या गेलेल्या गणितातील प्रश्नांपैकी २३ निवडक प्रश्नांची यादी जर्मन गणितज्ञ डेव्हिड हिलबर्ट यांनी प्रसिद्ध केली.
विसाव्या शतकातील गणितीय संशोधनात या प्रश्नांच्या उकलनीचा महत्वपूर्ण सहभाग होता व एकविसाव्या शतकाच्या सुरुवातीस त्यातली जवळपास प्रश्ने सोडवून झालेली होती.
याच धर्तीवर बरोबर शतकभरानंतर, २००० साली अमेरिकेतील पीटरबरोस्थित “Clay Mathematics Institute” ने अद्यापही न सोडवल्या गेलेल्या ७ प्रश्नांची यादी प्रसिद्ध केली.
गणितीय संशोधनास वेग मिळावा तसेच सामान्य जनतेत गणिताविषयी औत्सुक्य निर्माण व्हावे या हेतूने, या सात प्रश्नांच्या उत्तरांमागे प्रत्येकी १ दशलक्ष डॉलर एवढी मोठी बक्षीस रक्कम ठेवण्यात आली.
–
आमचं युट्यूब चॅनल आणि त्यावरचे व्हिडिओज बघण्यासाठी चॅनलला फॉलो करा :
–
या ७ प्रश्नांपैकी आजवर फक्त एका प्रश्नाचे उत्तर शोधण्यात जगभरातल्या गणितज्ञांना यश आलेले आहे.
ते गणिती प्रश्न खालीलप्रमाणे :
१. यांग-मिल्स अँड मास गॅप
चिनी-अमेरिकन शास्त्रज्ञ चेन निंग यान व अमेरिकी शास्त्रज्ञ रॉबर्ट मिल्स या दोघांनी मांडलेली यांग-मिल्स थेअरी म्हणजे जेम्स मॅक्सवेल या सुप्रसिद्ध शास्त्रज्ञाच्या विद्युतचुम्बकत्वाच्या सिद्धांताचे (Electromagnetism theory) सरसकटीकरण होते.
यांग-मिल्स यांचा हा सिद्धांतच ‘मास गॅप’ नावाच्या एका संकल्पनेवर अवलंबून आहे.
हा ‘मास गॅप’ प्रयोगाने आणि संगणकाद्वारे दाखवून देता येतो, मात्र गणिताने सिद्ध करता येत नाही. या ‘मास गॅप’ला गणितीय संकल्पनांनी स्पष्ट करणे म्हणजेच पहिल्या मिल्यन डॉलर प्रॉब्लेमचे उत्तर मिळवणे !
२. रिमान हायपॉथीसिस
१८५९ मध्ये जर्मन गणितज्ञ बर्नहर्ड रिमान यांनी मूळ संख्यांबाबत मांडलेलं हे प्रमेय म्हणजे अद्यापही न सोडवल्या गेलेलं गणिती गूढच म्हणावं लागेल.
मूळ संख्यांच्या सरासरी वितरणाबद्दल असलेल्या ‘मूळ संख्या प्रमेया’तल्या विचलनाबद्दल रिमान याने हायपॉथीसिस मांडला.
मध्यंतरी सर मायकल अतियाह या अबेल अवॉर्ड विजेत्या विख्यात गणितज्ञाने रिमान हायपॉथीसिस सोडवल्याचा दावा केला आहे मात्र, अजूनही त्याबाबत गणितीय जगात शंका आहेत व म्हणून रिमान हायपॉथीसिस सिद्ध करण्यासाठी आजही खुला आहे!
–
- हे गणिती कोडं सोडवलं तर मिळतील तब्बल ६ कोटी रुपये…!
- कॉम्प्युटरप्रमाणेच झटपट गणिते सोडविणाऱ्या शकुंतला देवींची कहाणी वाचायलाच हवी!
–
३. P vs NP प्रॉब्लम
अर्थात polynomial विरुद्ध nondeterministic polynomial प्रॉब्लम. ‘प्रत्येक प्रश्न ज्याच्या उत्तराची पडताळणी लगेच करता येते, तो तितक्याच वेगाने सोडवल्या जाऊ शकतो का’ हे या प्रश्नाचं साध्यातलं साधं रूप आहे.
P प्रॉब्लम म्हणजे polynomial प्रॉब्लम हा संगणकाद्वारे सोडवता येणारा प्रॉब्लम, तर NP म्हणजे non deterministic प्रॉब्लम हा इतका क्लिष्ट असतो की शेकडो सुपरकंप्युटर्स एकत्र मिळूनही त्याचे उत्तर शोधू शकत नाहीत.
तेव्हा, algorithm द्वारे सोडवता येणाऱ्या P सारखेच NP देखील कधी algorithm द्वारे सोडवता येतील का, P=NP कधी होईल का, हा प्रश्न अजूनही अनुत्तरित आहे.
४. नेव्हीयर-स्टोक्स इक्वेशन
Incompressible fluids म्हणजे संकुचित न होणाऱ्या द्रव पदार्थांच्या वहनाविषयी लिओनार्ड आयलर या महान शास्त्रज्ञाने संशोधन केले. १९ व्या शतकाच्या मध्यापर्यंत सर जॉर्ज स्टोक्स यांनी या विषयावर आणखी संशोधन केले.
१९व्या शतकाच्या उत्तरार्धात अंतिम स्वरूपात ही समीकरणे लिहिल्या गेली असली तरीही ती पूर्णतः समजणं अद्यापही शक्य झालेलं नाही. या समिकरणांची पूर्णतः उकल, हाच आहे १ दशलक्ष डॉलरचा चौथा प्रश्न.
५. हॉज कंजक्चर
स्कॉटिश गणितज्ञ विल्यम डग्लस हॉज यांनी १९५० साली प्रसिद्ध केलेला बैजिक भूमिती म्हणजेच Algebraic Geometry मधला हा अत्यंत महत्वाचा सिद्धांत, जो topology (स्थलरूपिकी शास्त्र) या गणिताच्या शाखेशी संलग्न आहे.
विविध आकारांचे, त्यांच्या बदलत जाणाऱ्या पृष्ठभागाचे विज्ञान म्हणजे टोपोलॉजि. अतिशय जटिल वस्तूंच्या आकाराविषयी विश्लेषण करते, मात्र त्याला काही मर्यादा आहेत.
चौथ्या मितीत (dimension) मध्ये हॉज कंजक्चरचा उपयोग अजूनही अज्ञात आहे, ज्याला अवगत करून घेणे हा पाचवा प्रश्न आहे.
६. पॉईनकरे कंजक्चर
फ्रेंच गणितन्य हेनरी पॉईनकरे यांनी १९०४ साली प्रसिद्ध पॉईनकरे कंजक्चर मांडले. आजतागायत हा एकच मिल्यन डॉलर प्रश्न सोडवल्या गेलेला आहे, ज्याचं श्रेय जातं ग्रेगरी पेरेलमन या रशियन गणितज्ञाला.
द्विमितीय spheres च्या ‘सिम्पल कनेक्टिव्हिटी’बद्दल ठाऊक असणाऱ्या पॉईनकेअर यांनी त्रिमितीय spheres बद्दल हीच विचारणा केली होती. १३ नव्हम्बर २००२ रोजी हा प्रश्न सोडवल्या गेला आणि ग्रेगरी पेरेलमन १ दशलक्ष डॉलर मिळविणारे पाहिले गणितज्ञ ठरले!
७. बर्च आणि स्विनरटन-डायर कंजक्चर
१९६० च्या वर्षात प्रोफेसर ब्रायन बर्च आणि पीटर स्विनरटन-डायर यांनी इलीप्टीकल कर्व्हच्या परिमेय (rational) उत्तरांबद्दल संशोधन केले, जे अद्यापही सिद्ध करता आलेले नाही.
या सहा अनुत्तरित प्रश्नांची उत्तरे तुम्हा-आम्हापैकी कोणीही शोधू शकतो व ती शोधण्यासाठी अनंतकाळाची मर्यादा आहे. प्रत्येक प्रश्नाच्या प्रथम अचूक उत्तरास अमेरिकन संस्थेकडून कडून १ दशलक्ष डॉलरचे बक्षीसही खुलेच आहे!
–
आमचं युट्यूब चॅनल आणि त्यावरचे व्हिडिओज बघण्यासाठी चॅनलला फॉलो करा :
–
===
व्हिडिओजसाठी फॉलो करा : इनमराठी युट्यूब चॅनल
–
इनमराठीच्या अपडेट्स शेअरचॅटवर मिळवण्यासाठी क्लिक करा: इनमराठी शेअरचॅट ग्रुप
–
आता इनमराठीच्या लेखाच्या अपडेट्स मिळवा टेलिग्रामवर! जॉईन करा टेलिग्राम चॅनल: https://t.me/InMarathi
–
InMarathi.com वर विविध लेखकांनी व्यक्त केलेले विचार ही त्यांची वैयक्तिक मतं असतात. InMarathi.com त्या मतांशी सहमत असेलच असं नाही. | आमचे सर्व लेख मिळवण्यासाठी फॉलो करा : फेसबुक | ट्विटर । इंस्टाग्राम | टेलिग्राम । शेअरचॅट | Copyright © InMarathi.com | All rights reserved.
